一提到数学，大部分人首先浮现在脑海中的就是密密麻麻的数学公式，还有怎么做也做不完的数学题，用一个愁字形容一点也没错。

难道数学真的那么令人难以费解吗？

法国数学家、概率学博士米卡埃尔·洛奈在他写的《万物皆数》一书中，用诙谐轻松的手法讲述了那些伟大学者和伟大的数学发现之间的趣味故事。

著名的斐波那契数列就是其中之一。

那么，到底什么是斐波那契数列呢？

从《达芬奇的密码》谈谈什么是斐波那契数列

卢浮宫馆长“雅克·索尼埃”死了。

在《达芬奇密码》的开篇，作者就向我们提出了一个谜语，雅克馆长奇怪的死法和死前留下的一串奇怪的数字。

兰登无法使自己的眼睛从镶木地板上微微发着紫光的文字上移开。兰登似乎不可能弄懂雅克·索尼埃的离别留言。文字是这样的：

13-3-3-21-14-1-8-5啊，严酷的魔王！啊，瘸腿的圣徒！——《达芬奇密码》第8章

作为全球有关女性崇拜圣像研究的第一专家，雅克馆长死前留下的数字当然有其特殊的含义，可是兰登想来想去都没弄明白这串数字的含义，其实，懂点数学知识的读者想一想就能看出来这其实是遗传打乱顺序的“斐波那契数列”。

兰登弄不懂这串数字的具体含义是因为这串数字和圣像崇拜其实并没有什么关联。

索菲的出现，为兰登指明了方向。

它们是斐波那契数列的一部分。那不会是巧合。……“这些被打乱的斐波那契数列是一条线索”。兰登边说，便接过打印稿。“这些数字是破译其他信息的线索。他将数列的顺序打乱，是想让我们用同样的方法去破译信息中的文字部分。信息中的文字只是一些次序被打乱的字母”。《达芬奇密码》第20章

在索菲的提示下，兰登通过重新排列斐波那契数列成功找到了下一个重要的线索，那么，雅克馆长费尽心思写下的斐波那契数列到底是什么呢？

所谓数列就是指一系列可以无限延长下去的数字序列，比如最常见的奇数列：1,3,5,7,9或者偶数列：2,4,6,8,10，斐波那契数列也是一串可以无限延伸下去的数字序列，由中世纪时期欧洲最伟大的数学家斐波那契于年在《计算之书》中提出。

在《计算之术》中，斐波那契提出了这样一个兔子繁殖问题：“由一对兔子开始，一年后能繁殖多少对兔子”，并作出了如下假设：

1.一对兔子夫妇在前两个月不能生育，因为没有达到性成熟的生育期；

2.从3个月大开始，这对兔子夫妇每个月生一对小兔子。

根据这个假设，斐波那契发现从第三个月起，每个月的兔子对数，都等于前两个月的兔子对数之和，也就是1+1=2；1+2=3，,3+2=5……——《万物皆数》

并由此可以推导一个数列：

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,……

F(n)=F(n-1)+F(n-2)

这就是著名的斐波那契数列。

不能不提的黄金分割

既然说到了斐波那契数列，那么不能不提的就是黄金分割。

由斐波那契数列可以得到一个具有递推关系的数列，也就像相邻两项相除，随着n的增大，总是越来越趋向于0.，而0.又被称为黄金分割，所以，斐波那契数列又称为“黄金数列”。

1÷1=1，1÷2=0.5，2÷3=0.，3÷5=0.6，5÷8=0.…………，55÷89=0.……………÷=0.025…÷=0.0339886……——《百度百科》

黄金分割用希腊字母φ来表示，中文读作：fai。因为象征着完美又被称为神圣比例。

借助上述推导，我们再看斐波那契提出的兔子繁殖问题就会发现，每个月，兔子的数量都接近于上个月的φ倍。

比如第7个月和第8个月，兔子的数量从13变成了21对，因为兔子数量增长率为0.，同样的方法再计算一下第11个月和第12个月的情况，兔子增长率为0.05，和之前相比，这个比值更加趋近于黄金分割率。

黄金分割蕴含着丰富的美学价值，在建筑和艺术上使用非常频繁，比如雅典的帕特农神庙的正面的长宽比就非常接近于黄金分割，除此之外还有埃及金字塔和联合国大楼等。

达芬奇也是黄金分割的忠实粉丝，他的经典作品《维特鲁威人》就通过将一个双手平伸的直立人与一个双手上抬双脚外开的非直立人的重叠绘制表达了了人体的完美比例正是黄金分割。

“量一下你肩膀到指尖的距离，然后用它除以肘关节到指尖的距离，又得到了黄金分割。还想看一例？用臀部到地面的距离除以膝盖到地面的距离，又可以得到黄金分割。再看看手指关节、脚趾、脊柱的分节，你都可以从中得到黄金分割。朋友们，我们每个人都是离不开黄金分割的生物”。——《达芬奇密码》第20章

当然，要说黄金分割的代表还是正五边形：它们的对角线和边长恰好构成了黄金分割，换句话说就是五角星中线段的比率都符合黄金分割率，如果用公式表述，则为：

黄金分割率的平方等于黄金风格率加1

“黄金分割好荒谬，它非普通无理数。你若将它倒过来，它的倒数是它自己（加1），如果你将它被1减，它的平方在这里”。——年《斐波那契季刊》

无处不在的斐波那契数列

在《万物皆数》一书中，作者米卡埃尔还提到了一个有趣的自然现象——叶序学。

“叶序学”由法国植物学家申佩尔于年提出，早期的叶序学主要研究叶片的几何分布规律，并且植物生长会遵循这种规律。

叶序学是一门研究组成职务的树叶或者其他的不同元素是如何围绕着植物的轴心旋转生长的学科”。——《万物皆数》

比如松果，如果我们仔细观察就会发现松果的表面是由螺旋状缠绕的鳞片构成，其中，螺旋又分顺时针方向和逆时针方向。

如果说这还不能够足以让我们吃惊，那么如果告诉你顺时针螺旋数和逆时针螺旋数始终是斐波那契数列中挨着的两个数字，比如8和13的话，你会不会感到大吃一惊呢？

当然，松果的螺旋也并不一定是8-13，还有5-8型，或者13-21型，都是斐波那契数列中紧挨的两个数字。

除了松果，斐波那契数列其他植物上也都有体现，比如斐波那契数列与花瓣的数量之间有趣的关系：

白掌——1

紫竹梅——3

金凤花、野玫瑰、高砂芙蓉——5

血根草、格桑花——8

金盏草、金光菊——13

除了植物，斐波那契数列在动物形态中也有体现，比如鹦鹉螺。

鹦鹉螺是一种软体动物，虽然种类繁多，外形却具有相似性，比如鹦鹉螺的壳的形状通常是一个锥形管，并且从中向外呈螺旋形扩散。

这种形状无论贝壳再怎么生长都不会改变。

除了鹦鹉螺，斐波那契数列在海星、贝壳、蜗牛等其他有壳类动物中也都有体现。

当然，斐波那契数列绝不仅仅在有壳类动物中才有，在蜜蜂、羊的角上也都有体现。比拿蜜蜂来说，雄峰和它的祖先的数目就构成斐波那契数列，通俗的说就是每一只雄峰，以及上一代雄峰，再上一代雄峰……的总数均构成斐波那契数列。

对人类社会来说，由于斐波那契数列由于与黄金分割的紧密相连，所以斐波那契数列广泛被运用在艺术方面。

比如葛饰北斋在他的名作《神奈川县的大浪》中，对海浪整体形态的刻画就是对斐波那契数列的巧妙运用；澳大利亚雕塑家安德鲁·罗杰斯在他的作品《耶路撒冷》中，就将砖块按照斐波那契数列1,1,2,3,5,8的规律呈现出来；德国作曲家卡尔海因兹·施托克豪森在他的《钢琴曲Ⅸ》中，还巧妙的将斐波那契数列渗入音高、街拍节奏等方面。

距离斐波那契数列的提出至今已经过去了几百年，在这几百年里，数学这门学科得到了极大地发展，但随着应试教育的普及，数学似乎更多的朝着考试和竞赛的方面发展，其中所蕴含的趣味性似乎越来越被忽视了。

就拿斐波那契数列来说，在21世纪的今天，它依然被人们用来表示种群的动态，和动物种属的演化过程，虽然我们有了更精确地计算模型，但斐波那契数列所蕴含的数字的魅力、以及与美之间的关系都是模型所不能取代的。